Selesaikanpersamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna : x 2 - x - 12 = 0; x 2 - 2x - 8 = 0; 2x 2 - 6x + 3 = 0; 3x 2 = 4x + 6; Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc : x 2 - 5x - 9 = 0; 2x 2 + 5x - 12 = 0; 3x 2 - 8x - 3 = 0; 6 - 3x - 2x 2 = 0; 4x 2 - 5ax + a 2 = 0 2 5x 2 + 6x - 8 = 0 dengan a = 5, b = 6 dan c = -8 A. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 1. Dengan memfaktorkan 2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna Yaitu dengan mengubah ke dalam bentuk (x + a) 2 = b x + a = ± √b x = -a ± √b 3. Dengan rumus abc x =-b ± b 2-4 a c 2 a Contoh Soal : Selesaikan persamaan kuadrat berikut x 2 - 2x Teksvideo. Jika kita menemukan soal sebagai berikut maka yang tanyakan yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna persamaan tersebut dapat ditulis menjadi sehingga Sebelumnya kita akan mengingat kembali bila kita mempunyai satu persamaan kuadrat yaitu x kuadrat + BX + c = 0, maka untuk menyelesaikannya dengan cara melengkapkan kuadrat yang pertama kita pindahkan konstanta C ke ruas kanan Ternyataada soal-soal persamaan kuadrat yang lebih mudah diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Coba kamu selesaikan contoh soal persamaan kuadrat berikut ini dengan pemfaktoran persamaan kuadrat. 1). x²+6x+8=0 2). x²-4x+3=0 Bagaimana, sangat sulitkan untuk menemukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dengan pemfaktoran? Dalammatematika, terdapat tiga cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus ABC. Di antara ketiganya, rumus ABC menjadi cara favorit dalam memecahkan soal persamaan kuadrat karena dianggap paling mudah. ADVERTISEMENT suro diro joyo diningrat lebur dening pangastuti arti. PembahasanLangkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Karena koefisien dari adalah , sehinggakedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan . Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 3 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 3 sehingga diperoleh Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan . Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah 12, sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah . Ilustrasi persamaan kuadrat. Foto iStockDalam matematika, tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi. Cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Dikutip dari Pintar Matematika Tanpa Bimbel SMA X, XI, XII oleh Noti Lansaroni, yang dimaksud dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi x + p2 = q, q ≥ 0. Penyelesaian persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menarik akar pada nilai yang terdapat di ruas memahami lebih jelas mengenai kuadrat sempurna, simak pembahasan Persamaan Kuadrat SempurnaIlustrasi persamaan kuadrat. Foto iStockBilangan-bilangan kuadrat seperti 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya merupakan bentuk kuadrat sempurna. Bentuk lain dari kuadrat sempurna dengan variabel x, antara lain x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, x + 32, x - 42, dan x - 5 itu, persamaan kuadrat atau persamaan pangkat dua adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta yang sesuai dengan persamaan suatu persamaan kuadrat sulit diselesaikan dengan cara pemfaktoran, dapat menggunakan cara melengkapkan bentuk kuadrat persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dibentuk menjadi kuadrat sempurna dengan cara menambah atau mengurangi suatu bilangan pada persamaan kuadrat yang dilakukan untuk melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai proses melengkapkan kuadrat sempurna, ubahlah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ke dalam bentuk x + p2 = q, dengan q ≥ himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan bentuk persamaan yang terakhir. Jadi, rumus persamaan kuadrat sempurna adalah Ubah menjadi bentuk persamaan dalam x+p2 = q dengan penyelesaianContoh Soal Melengkapkan Persamaan Kuadrat SempurnaIlustrasi mengerjakan soal kuadrat sempurna. Foto iStockBerikut contoh soal melengkapkan kuadrat cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan himpunan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan kuadrat berikut satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x yang dikuadratkan, sehingga persamaannya menjadi⇔ x2 + 2x + 12 = 8 + 12⇔ x + 1 = 3 atau x + 1 = -3Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x - 8 = 0 adalah x = 2 atau x = -4. Apa itu persamaan kuadrat?Apa bentuk umum persamaan kuadrat?Sebutkan bilangan yang merupakan bentuk kuadrat sempurna! B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Tujuan Pembelajaran Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melegkapkan kuadrat sempurna. Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratis. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, selanjutnya kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna Pada halaman ini kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk \[\left a + b \right ^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\] dan \[\left a - b \right ^{2} = a^{2} - 2ab - b^{2}\] disebut bentuk kuadrat sempurna. Setiap bentuk persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat sempurna dengan menambah atau mengurangi konstanta. Simak uraian berikut dengan baik. Contoh Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. \[x^{2} - 3x + 2 = 0\] Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah ♦ Tempatkan suku-suku yang mengandung variabel diruas kiri dan konstanta di ruas kanan. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x + 2 = 0\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x = -2\] ♦ Koefisien \[x^{2}\] harus sama dengan satu. ♦ Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \[x\] atau \[+\left \frac{...}{2} \right ^{2}\] pada koefisen \[x\], sehingga ruas kiri menjadi kuadrat sempurna. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x = -2\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x \] \[+ \left \frac{-3}{2} \right ^{2}\] \[= -2\] \[+ \left \frac{-3}{2} \right ^{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right ^{2} = -2 + \frac{9}{4}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right ^{2} = \frac{1}{4}\] ♦ Kemudian setelah kuadrat berubah jadi akar masukkan \[\pm \] pada ruas kanan. \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right = \pm \frac{1}{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\] atau \[x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[x = 2\] atau \[x = 1\] Pada langkah yang kedua disebutkan bahwa koefisien \[x^{2}\] harus sama dengan satu. Bagaimana penyelesaiannya jika ada sebuah kasus yang dimana \[x^{2}\] tidak sama dengan satu? Jika ditemukan koefisien \[x^{2}\] tidak sama dengan satu seperti persamaan berikut. Contoh \[2x^{2} + 3x - 2 = 0\] Sehingga persamaan kuadrat tersebut harus dibagi dua agar \[2x^{2}\] menjadi sama dengan satu, seperti pembahasan berikut. \[\Leftrightarrow\] \[2x^{2} + 3x - 2 = 0\] \[\Leftrightarrow\] \[\frac{2x^{2} + 3x - 2}{2} = 0\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{2}{2} = 0\] Setelah semua dibagi dua dan \[x^{2}\] sudah sama dengan satu, langkah selanjutnya adalah letakkan suku-suku yang mengandung variabel diruas kiri dan konstanta diruas kanan. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x = 1\] Kemudian tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \[x\] atau \[+\left \frac{...}{2} \right ^{2}\] pada koefisen \[x\], sehingga ruas kiri menjadi kuadrat sempurna. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x = 1\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x + \left \frac{\frac{3}{2}}{2} \right ^{2} = 1 + \left \frac{\frac{3}{2}}{2} \right ^{2}\] Agar lebih mudah sebaiknya kita selesaikan terlebih dahulu setengah dari koefisien \[x\], yakni \[\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2} x + \left \frac{3}{4} \right ^{2} = 1 + \left \frac{3}{4} \right ^{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x + \frac{3}{4} \right ^{2} = 1 + \frac{9}{16}\] \[\Leftrightarrow\] \[x + \frac{3}{2}x =\pm \sqrt{\frac{25}{16}}\] \[\Leftrightarrow\] \[x + \frac{3}{4} = \pm \frac{5}{4} \] \[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{5}{4} - \frac{3}{4}\] atau \[x = -\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\] \[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{1}{2}\] atau \[-2\] Cara menjawab soal Tarik angka yang telah disediakan kedalam kolom jawaban. Klik tombol "Cek Jawaban" untuk mengetahui jawaban tersebut benar atau salah . Jawaban yang benar akan tepat pada posisinya dan jawaban yang salah akan kembali ke dalam urutan angka yang telah disediakan. Klik tombol "Ulang" jika ingin mengulangi menjawab soal. Selesaikan penyelesaian kuadrat \[x^{2} + 4x - 21 = 0\] dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Proses melengkapkan kuadrat sempurna dapat dipakai untuk semua persamaan kuadrat dengan koefisien suku \[- x^{2} , a = 1\]. Jika koefisen dari suku \[- x^{2}\] tidak \[1\], maka kita harus membagi persamaan tersebut dengan \[a\] pada seluruh koefisen dan konstantanya. Untuk lebih jelasnya mari kita kerjakan soal berikut agar lebih memahami cara penyelesaian dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Nomor Soal 1 2 3 4 5 *Klik tombol Selanjutnya di bawah ini untuk melanjutkan materi

selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna